用函数式编程解决逻辑难题 - Swift 版本

这篇翻译的文章,用两种方法解决了同一个逻辑难题。第一种方法的编程风格接近大多数 iOS 开发者,实现了指令式编程的解决方案。第二种方法利用了 Swift 的一些语言特性,实现了函数式编程的解决方案。

源代码可以在这里下载:https://github.com/ijoshsmith/break-a-dollar

逻辑难题

前阵子朋友和我说起,把1美元分解成更小的面额,有293种方法。换句话说,如果一个哥们儿告诉你他有1美元,那么他的手里有293种可能的组合,有可能是两个50美分,也可能是4个25美分。第二天,我就开始尝试用代码去解决这个问题。这篇博客回顾了当时想到的两种解决方案。

美元硬币

对于不熟悉美元硬币的同学,可以先了解一下美元的硬币。如下图所示,1美元(dollar) = 100美分(cent):

初探问题

思考后我发现用一种比较简单肮脏的手段解决这个问题并不难,但是这还远远不够。我想找到一种优雅的解决方案,所以我尝试从各个角度思考这个问题,最终得到了想要的答案。

解决这个问题的关键在于递归的分解问题。“如何用各种硬币组合拼成1美元”,更宽泛点讲,其实就是“如何用各种硬币组合拼成指定金额”。

举个人民币的例子。你欠人家100块,人家说你100块都不给我。你说好,我给!于是掏出两张50,这便是一个50+50的解决方案。
这时你发现有一张是崭新的50,你不想给他这张50,于是你的问题变成了:如何用手里的碎钱组合出50面额的钱。
后来你把50换成了5张10块,这便是一个50+10*5的解决方案,然后感觉有一张10块是崭新的,要不我换成硬币给他。
于是问题又变成了:如何组合出10面额的钱。就是这样慢慢拆分下去。

点击 这里 查看完整的算法回顾。

先造硬币

我多次提到“硬币”这个词,实际上一枚硬币也就是一个整数值,代替了它价值多少美分。我写一个枚举类存储所有的硬币面额,然后再用一个静态方法降序返回所有的值:

enum Coin: Int {
    case SilverDollar = 100
    case HalfDollar   = 50
    case Quarter      = 25
    case Dime         = 10
    case Nickel       = 5
    case Penny        = 1
    
    static func coinsInDescendingOrder() -> [Coin] {
        return [
            Coin.SilverDollar,
            Coin.HalfDollar,
            Coin.Quarter,
            Coin.Dime,
            Coin.Nickel,
            Coin.Penny,
        ]
    }
}

解决方案1:指令式编程 - Imperative

指令式编程的一个重要观点是:变量改变状态。指令式的程序像是一种微型控制器,它告诉计算机如何完成任务。接下来的 Swift 代码大家看起来应该都不陌生,因为 objc 就是一种指令式的编程语言:

func countWaysToBreakAmout(amount: Int, usingCoins coins:[Coin]) -> Int{
    let coin = coins[0]
    if (coin == .Penny) {
        return 1
    }
    
    var smallerCoins = [Coin]()
    for index in 1..<coins.count {
        smallerCoins.append(coins[index])
    }
    
    var sum = 0
    for coinCount in 0...(amount/coin.rawValue) {
        let remainingAmount = amount - (coin.rawValue * coinCount)
        sum += countWaysToBreakAmout(remainingAmount, usingCoins: smallerCoins)
    }
    
    return sum
}

仔细看下上面的代码,计算过程一共分三步:

  • 首先取出可用数组中的第一个硬币,如果这枚硬币已经是 1 美分,也就是最小的面额,那没有继续拆分的可能性,直接返回1作为结束。
  • 然后创建了一个数组 (smallerCoins) ,存储比当前硬币更小的硬币,用来作为下次调用的参数。
  • 最后计算除去第一次取出的硬币之后,还有多少种解决方案。

这样的代码对于指令式编程来说再平常不过,接下来我们就来看下如何用函数式编程解决这个问题。

解决方案2:函数式编程 - Functional

函数式编程的依赖对象,是函数,而不是状态变化。没有太多的共享数据,就意味着发生错误的可能性更小,需要同步数据的次数也越少。 Swift 中函数已经是一等公民,这让高阶函数变成可能,也就是说,一个函数可以是通过其它函数组装构成的。随着 objc 中 block 的引入, iOS 开发者对这个应该并不陌生。

下面是我的函数式解决方案:

func countWaysToBreakAmount(amount: Int, usingCoins coins:Slice<Coin>) -> Int{
    let (coin, smallerCoins) = (coins[0], coins[1..<coins.count])
    if (coin == .Penny) {
        return 1
    }
    let coinCounts = [Int](0...amount/coin.rawValue)
    return coinCounts.reduce(0) { (sum, coinCount) in
        let remainingAmount = amount - (coin.rawValue * coinCount)
        return sum + self.countWaysToBreakAmount(remainingAmount, usingCoins: smallerCoins)
    }
}

第二个参数是 Slice<Coin> 而不是数组,因为没必要把硬币拷贝到新的数组里。我们只需要用数组的一个切片就可以,也就是第一行代码里的 smallerCoins ,在函数式编程里称之为 tail 。我们把数据中的第一个元素称之为 head ,剩下来的部分称之为 tail 。将数组进行切分在下标越界的情况下也不会引发异常。如果数组中只剩下一个元素,这时 smallerCoins 就为空。

我用元组的语法同时获取了 coinsmallerCoins 这两个数据,因为取头取尾可以说是同一个操作。与其写一堆代码去解释如何先取出第一个元素,然后再获取剩下的元素,不如直接用“取出头部和尾部”这样语义化的方式一步到位。

接下来,也并没有采用循环然后改变局部变量的方法来计算剩余的组合数,而是用 reduce 这个高阶函数。如果你对 reduce 这个函数不太熟悉,可以看下这篇文章有个大概的了解。

首先 coin 指当前处理的硬币, coinCounts 是一个数组,里面存储了所有当前面额的硬币的可能出现的数目。比如 amount 是10, coin 是3,那么 coinCounts 的值就是,面额为3的硬币可能有多少。显然应该最多出现3个,所以 coinCounts 是 [1,2,3] 这样的一列数。然后在分别对每种情况进行分解计算。

思考

Swift 对于函数式编程的支持让我感觉的兴奋,Excited!换种方式思考或许是个不小的挑战,但是这都是值得的。几年前我自学了一些 Haskell ,我很欣喜的发现一些函数式思考习惯,让我在 iOS 开发中也能受益匪浅。

示例项目的源代码可以在这里下载。


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